Obrigado, abordagem bem interessante
Eu dei a seguinte prova:
Para z em C/{0}, seja g(z) = f(1/z), obtendo-se uma função holomorfa tal
que lim z —> 0 g(z) = lim z—> oo f(z) = oo. Assim, g é meromorfa em C,
tendo em 0 seu único polo. Sendo n > 0 a ordem deste polo, g é expandida em
C/{0} por uma
Use o fato de que toda função meromorfica em C união {inf} é da forma
f(z)/g(z), onde f, g são polinômios.
Daí, como a função do enunciado é inteira, g(z) é constante (e não nula).
E como f(z) rende a inf quando z tende a inf, f é um polinômio não constante.
Enviado do meu iPhone
> Em 14 de
Oi amigos!
Um teorema da Análise Complexa diz que, se f é inteira e lim z —> oo f(z) =
oo, então f é um polinômio (claramente não constante). Nos livros em que
estudei isso era dado como exercício, de modo que nunca vi a demonstração
deste teorema. Eu consegui dar duas demonstrações para ele,
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