Olá Pessoal,
Estou postando novamente estes problemas :
Geometria
1) Considere um ângulo 90 <BÂC <180, com AB<>AC. Com centro em B e raio AB,
trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC,
trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂE<BÂC(a figura é
côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12
( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal
que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o
segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H,
externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB
intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o
ângulo PÂQ.
2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule
CÂB.
3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com
PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE.
Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em
O. Calcule L^NO
4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura).
A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este lado num ponto
D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em um ponto E. A
partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este lado em F e de E
trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF em G. Sabendo
que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero DHEG em funçaõ dos
lados do triângulo e da altura h.
Teoria dos Números
1) Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções
inteiras não triviais para qualquer n natural.
2) Prove que a equãção diofantina xn + yn = zn+1 possui infinitas soluções
inteiras não triviais para qualquer n, natural.
--- Em qui, 14/8/08, luiz silva <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: luiz silva <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 11:22
Ola Rafael,
Vc está correto. O enunciado deveria ser :
Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui soluções inteiras
(x,y,z) para qualquer n natural.
Abs
Felipe
--- Em qui, 14/8/08, Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 10:03
Ah, uma coisa... note que "Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui
infinitas soluções inteiras" NAO eh a mesma coisa que "qqer potência de n pode
ser representada com a soma de 2 quadrados" - mesmo que vc tivesse dito
"qualquer potencia de z" ou "qualquer n-esima potencia")... 3^3 = 27, por
exemplo, nao pode ser escrito como soma de quadrados... Acredito mesmo que a
maioria dos pares (z,n) nao tenha solucao!
Acho ainda que o enunciado nao esta correto..... nao seria algo do tipo: "Prove
que, para todo n, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras"? Pra mim nao
eh a mesma coisa.... pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y
qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2...
2008/8/14 luiz silva <[EMAIL PROTECTED]>
Olá Martin/Pessoal,
Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha
criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado
esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido
algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente.
Caso esta msg já tenha "ido" para a lista, favor desconsiderar este email.
Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes
problemas.
Geometria
1) Considere um ângulo 90 <BÂC <180, com AB<>AC. Com centro em B e raio AB,
trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC,
trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂE<BÂC(a figura é
côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12
( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal
que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o
segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H,
externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB
intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o
ângulo PÂQ.
2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule
CÂB.
3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com
PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE.
Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em
O. Calcule L^NO
4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura).
A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este lado num ponto
D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em um ponto E. A
partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este lado em F e de E
trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF em G. Sabendo
que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero DHEG em funçaõ dos
lados do triângulo e da altura h.
Teoria dos Números
1) Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções
inteiras não triviais para qualquer n (ou seja, que qqer potência de n pode ser
representada com a soma de 2 quadrados).
2) Prove que a equãção diofantina xn + yn = zn+1 possui infinitas soluções
inteiras não triviais para qualquer n, natural.
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--
Rafael
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