[obm-l] Questao de aritmetica(há erros na solução?)

[marcone augusto araújo borges]

                                                                                
                                                                                
                                                                       Mostre 
que exiiste uma correspondencia biunivoca entre  pares de primos gemeos e e 
numeros n tais que n^2 - 1 tem 4 divisores. Tentei assim:n^2 - 1 = (n+1)(n-1) 
tem 4 divisores se,e somente se,(n+1) é primo e (n-1) tambem é primo.Vejamos:um 
numero tem 4 divisores quando ele é um produto de dois primos ou quando é 
umcubo de um primo.Se p1 e p2 são primos gemeos,então podemos escrever(para 
certos naturais n) p1 = (n+1) e p2 = (n-1),então (n+1)(n-1)=n^2-1=p1.p2 tem 4 
divisores.Por sua vez,considerando que p^3,p primo,tem 4 divisores,note que n^2 
- 1 = (n+1)(n-1) = p^3 => (n+1) = p^2 e (n-1) = p,mas se (n+1) = p^2,então(n+1) 
não é primo então (n+1) e (n-1) não são primos gemeos.Portanto,se p1=n+1 e 
p2=n-1 são primos gemeos,então  n^2 - 1 que tem 4 divisores. PS: João Maldonado 
mostrou aqui que n^2 - 1 = m^3 apenas para n = 3 e m = 2.