quando a fila tem um número par de prisioneiros , exatamente a metade morre , e a espada volta para o primeiro da fila. Portanto, quando a fila tem um número da forma 2^n prisioneiros, o primeiro sempre recebe a espada de volta , e acaba sobrevivendo no final.
Então, durante a primeira sequência de mata-mata , quando faltarem exatamente 64 prisioneiros ( 2^6 ) , aquele que tiver a espada é quem sobreviverá . Isso acontecerá depois de 100-64 = 36 mortes. Portanto , o felizardo será o de número 1 + 2*36 = 73 .
E a probabilidade de o príncipe ficar vivo , se a espada é entregue a um dos 99 prisioneiros é 1/99 .
Repare que se o número de prisioneiros fosse da forma ( 2^n - 1 ) , então o príncipe sempre seria morto .
Abraços,
Rogério.
From: "Douglas Ribeiro Silva" <[EMAIL PROTECTED]> Esse eu achei muito interessante... Eu poderia encurtar tudo mas vou contar a historia como me foi proposta...
Durante ter vencido uma longa guerra, um Rei fez como prisioneiros 99 dos guerreiros de seu inimigo. Ele estava disposto a matá-los, mas não queria tirar suas vidas sem propósito. Arrumou então uma desculpa de casar sua filha, oferecendo a mão da moça a qualquer príncipe que aceitasse um desafio proposto por ele. Um certo dia um príncipe vindo de muito longe chegou ao reino e pediu a mão da moça. Prontamente, o Rei disse que teria que passar por um desafio e o príncipe aceitou. Então o Rei lhe explicou qual era a situação:
“Eu tenho 99 prisioneiros de guerra no calabouço. Irei dispô-los em forma circular, e darei uma espada a um deles. Logo após disso você irá adentrar no círculo em qualquer lugar que queira. O homem a receber a espada irá matar o que estiver a sua esquerda e passará a espada para o próximo a sua esquerda também. Este, que recebeu a espada, fará o mesmo. Matará o que está a sua esquerda e passará para o próximo, e assim sucessivamente até sobrar uma única pessoa no círculo. Se você for o último terá então a mão da minha filha.”
a) Considerando o homem que recebeu a espada como o nº 1, o da sua esquerda o nº 2, e assim por diante, Em que posição do círculo o príncipe deverá ficar para permanecer vivo? b) E se o círculo tivesse “k” pessoas? Qual o que permaneceria vivo?
Essa aqui não faz parte da questão mas eu fiquei curioso e resolvi propô-la: Se a espada fosse entregue aleatoriamente para algum dos 99 prisioneiros só depois do príncipe entrar no círculo, qual a probabilidade dele ficar vivo no final?
Eu resolvi o a) e o b) na época que me foram propostos, mas obtive a fórmula geral por tentativas e queria uma solução mais “higiênica”. A outra pergunta que eu propus não soube como resolver.
Abraços, Douglas
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