Olá Jorge e colegas da lista! Acho que estes 2 problemas foram esquecidos.
From: jorgeluis
Oi, Pessoal!
Uma linha de bondes liga duas estações distantes de 9km; de cada estação, saem
carros de 3 em 3 minutos, andando com mesma velocidade uniforme nos dois
sentidos. Um viajante percorre a pé o mesmo caminho com velocidade uniforme. Vê
um carro chegar e outro sair, quando parte de uma estação e quando chega à
outra estação. Na viagem, encontra 17 bondes indo no mesmo sentido que ele e 41
no sentido contrário, não contanto os carros da saída e da chegada. Calcular a
velocidade do viajante.
--------------------------------------- Solução:
Tempos de percurso entre estações, do viajante e de um bonde: "Tv" e "Tb"
Quando o viajante parte, existem (Tb/3 - 1) bondes pelo caminho, e durante a viagem, partem mais Tv/3 bondes de
cada uma das estações.
Portanto 41 = Tb/3 - 1 + Tv/3
Supondo o viajante mais rápido que um bonde: (Tb/3 - 1) - (Tv/3) = 17 Se o viajante for mais lento: (Tv/3 - 1) - Tb/3 = 17
Assim, Tv=36 ou Tv=90, isto é, o viajante poderia estar a 9*60/36= 15km/h (com os bondes a 6km/h) ou a 9*60/90= 6km/h (com os bondes a 15km/h).
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Duas torneiras alimentam um reservatório. A 1ª dá, por minuto, 2 litros mais que
a 2ª. Abre-se a 1ª durante a metade do tempo que a 2ª levaria para encher o
reservatório. Fecham-na então e abre-se a 2ª que acaba de encher o tanque. Se
as duas tivessem sido abertas juntas, o tanque encher-se-ia 18h 47min mais cedo
e a 1ª torneira só teria fornecido os 5/6 do que realmente forneceu. Quantos
litros deu cada torneira por minuto? Qual é a capacidade do reservatório? Que
tempo levariam juntas? Gostaria da resolução desta! Abraços!
--------------------------------------- Solução:
vazão das duas torneiras: "a" e "b" volume do reservatório: "v" tempo de abertura das torneiras: "Ta" e "Tb"
(1) a = b + 2 (2) Ta = (v/b)/2 (3) Tb = (v - a*Ta) / b (4) v/(a+b) = Ta + Tb - 18h47min (5) a * v/(a+b) = 5/6 * a * (v/b)/2
QUanto vale a,b,v, v/(a+b) ?
(1) e (5) vem: 1/(2b+2) = 5/12b -> 12b = 10b+10 -> b=5 , a=7
(4) v/12 = v/10 + (v-7v/10)/5 - 1127 -> v * (1/12 - 1/10 - 3/50) = -1127 ou v*(25-30-18)/300 = -1127
v=14700
v/(a+b) = 1225 min = 20h 25min
Abraços, Rogério
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