Realmente estava vendo aqui e para m > n + 1, n² > 2n, e não dá para fazer nenhuma suposição. Ainda falta provar que as únicas raízes inteiras de 8a² + 1 = k² são -1, 0 e 1 Estou tentando aqui e cheguei em t² = 2.(v²+1), mas ainda tenho que provar que os únicos valores de v são -1 e 1 (claro, se isso for mais fácil que provar que as únicas solções de t² = 2v² + 1 é 0, -2 2) . Se chegar em algo aviso (fica aí pra quem conseguir provar)
Abrr. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Mon, 24 Jan 2011 00:48:16 +0000 Desculpe...mas ainda não entendi por que -n^2 > 1 - 2n -1 nem por que 2a = -2 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 23 Jan 2011 20:04:39 -0200 Olá Marcone, Realmente onde está escrito n² = 2n² seria n² = 2n Quando escrevi m = n + (1 + k), tinha me esquecido que já tinha usado o k antes, esse k não tem nada a ver com aquele k do começo, usei ele para indicar uma contante, pode substituir por z por exemplo, para m >= n + 2, m = (1 +z), z inteiro maior ou igual a 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +0000 Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² -> diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se a>b ou a<b, (a-b)² >=1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m > n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0-> m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m >= n + 2, m = n + (1+k) -n² > 1 -2n - 1 -n² > -2n n² < 2n >>>> n < 0, impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n < 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 -> x = 0 a = b = -1 -> x = 0,5 e 2 a = b = 1 -> x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 +0000 Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 +0000 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 +0000 Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.