Realmente a solução é o triângulo 3,4,5, que em área 6 Se A = raiz((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16), temos que
todos os números são pares OU 2 números são ímparesO triângulo não é equilátero já que a A de um triêngulo equilátero é l²raiz(3)/4O triângulo não é isósceles já que a área de um triângulo isósceles de base a e lados b é a.h/2, sendo que h é um cateto do triângulo retângulo h, a/2, b e b é inteiro, logo o menor valor para h é 3 ou 4, cuja área excede 6Nenhum lado vale 1, já que em 1,x,y, y>=x+1Nenhum lado vale 2, já que em 2,x,y, y>=x+2 (já que se y=x+1, temos somente 1 número ímpar)Logo o menor valor de a,b,c é 3,4,5 []'sJoão From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo Date: Thu, 31 Mar 2011 18:13:33 -0300 Amigos, Parece-me óbvio que a solução seja o conhecidíssimo triângulo retângulo 3, 4 e 5. Albert bouskelabousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Hugo Fernando Marques Fernandes Enviada em: 31 de março de 2011 15:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área do triângulo Têm razão... isso que dá confiar na memória... Desculpem o furo. Hugo.Em 31 de março de 2011 14:36, Gabriel Dalalio <gabrieldala...@gmail.com> escreveu:Infelizmente você já começou errado, a fórmula de Heron é A = sqrt( p(p-a)(p-b)(p-c) ), e ai ja era né Em 31 de março de 2011 14:21, Hugo Fernando Marques Fernandes <hfernande...@gmail.com> escreveu:> Bem... > > Pela fórmula de Heron, temos A = p(p-a)(p-b)(p-c), onde a,b,c são os lados > do triângulo e p = (a+b+c)/2 (semi-perímetro). > Além disso, como a,b,c formam um triângulo, então, supondo a o maior lado, > temos: a<b+c (I). > > Vamos escolher b e c, e ver quais são as possibilidades para a, baseado em > (I) e no fato de que a é inteiro positivo: > se b=c=1, b+c=2, nenhuma possibilidade para a, então não existe o triângulo > se b=1 e c=2, b+c=3, nenhuma possibilidade para a, então não existe o > triângulo > se b=2 e c=2, b+c=4, única opção para a é 3, mas então 2p=7 e p=7/2, donde a > área não é inteira, pela fórmula de Heron. > se b=2 e c=3, b+c=5, as opções para a são 3 e 4 > tomando a menor, a=3 e daí 2p=8, p=4 e Área (mínima) = 4x1x1x2=8 > > Acho que é isso. > > Abraços. > > Hugo. > > Em 31 de março de 2011 13:34, Vitor Alves <vitor__r...@hotmail.com> > escreveu: >> >> Um triângulo tem que seus lados e sua área são números inteiros >> positivos.Qual é o menor valor para a área? >========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
