Eu cometi um erro de digitacao e uma de minhas respostas e, em funcao disso, vou falar um pouco mais sobre estas coisas, bastante conhecidas :
Se Y=F(X) e uma funcao e queremos mostrar que ela e injetiva, nos fazemos :
x1 # x2 => F(x1) # F(x2) - aqui, o simbolo "#", siginifica : e diferente de.
Pode-se provar isso negando a tese, o que da : F(x1)=F(x2) => x1=x2. No caso da funcao Y=2x-5, nos podiamos por : x1=x2 <=> 2*x1=2*x2 <=> 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 <=> F(x1)=F(x2)
A implicacao X1=x2 => F(x1)=F(x2) e desnecessaria, pois, sendo F uma funcao, um elemento qualquer do dominio nao pode ter mais de uma imagem no contra-dominio. Todavia, quando nos escrevemos, pensamos em que esta lendo e pode ser que a dupla implicacao torne a sequencia de raciocinios mais clara, sobretudo pra principiantes e foi justamente o que eu queria fazer, mas coloquei => onde deveria ter colocado <=>.
Assim, e certo fazer : x1=x2 <=> 2*x1=2*x2 <=> 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 <=> F(x1)=F(x2)
Como seria certo fazer : F(x1)=F(x2) => 2*X1-5=2*x2 - 5 => 2*x1=2*x2 => x1 = x2
Quando nos usamos isso, estamos, em verdade, usando o fato :
A => B <=> ~B => ~A Ou seja : Provar : x1 # X2 => F(x1) # F(x2) - Funcao injetiva E equivalente a provar : F(x1) = F(x2) => X1 = X2.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0956,130104
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Date: Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 +0000
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Message-ID: <[EMAIL PROTECTED]>
X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2004 11:16:36.0631 (UTC) FILETIME=[B5614A70:01C3D9C6]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
Ola Fabio e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Nao precisa inverter, basta usar o sinal <=> no lugar de =>, que e o que eu queria fazer.
From: Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R ) > > Suponha que x1=x2. Entao : > 2*x1 = 2*x2 => 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 => f(x1)=f(x2) > Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva. > [...]
A implicação x=y => f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A
implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) => x=y (ou, naturalmente, a
sua contrapositiva).
De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima.
[]s,
- -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
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