Sim. Prova que {f_n} converge uniformemente em [0, 1] para alguma função f.
Dado eps > 0, ponha k(eps) = -ln(eps)/ln(2). Para todos n >= m > k(eps) , temos
então que
|fm(t) - fn(t)| < eps para todo t em [0, 1]. Pelo critério de Cauchy, segue-se
que {f_m} converge uniformemente em [0, 1] para alguma função f.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] convergência de funções
Date: Thu, 17 Mar 2011 18:48:24 +0000
Seja fn:[0,1] -- > R2 uma seq de funções.
Tome f: [0,1] -- > R2 denotando a função limite.
Seja n>=m
Se eu tenho que ||fm(t) - fn(t)|| <= (1/2)^m para todo t em [0,1]. Isto prova
que {fn} é uniformemente convergente?
Porque a definição de ser uniformemente convergente é de que dado e > 0, existe
no tq n>=no => ||fn(t) - f(t)|| < e para todo t em [0,1].
Eu consigo sair da afirmação de cima e chegar na debaixo? Mesmo assumindo que a
função limite existe?
