Tem a ver. Mas, o importante é observar que o comprimento dos
intervalos $(\frac{1}{2\pi(n+1)},\frac{1}{2\pi n})$ tende à $0$
enquanto a variação de $f$ nestes intervalos é igual à $1$. Daí, vc
não tem $\delta0$ tal que para todo $x \in \mathbb{R}^+$ e
$y\in(x-\delta,x+\delta)$ vale
Bem, a composição de uma função com uma outra não uniformemente contínua pode
ser uniformemente contínua. Não estou certo se o fato de f(x) 1/x não ser
uniformemete contínua facilita as coisas. Mas podemos utilizar o seguinte
resultado geral: Se f:R -- R é contínua e não constante (casos do
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