Sugestao (complete-a!):
A ideia eh calcular soh a area de BGF (metade de S); de fato, use que
S(BGF)/S(BMD) = BG/BM . BF/BD
onde S(BMD) = S/4 é conhecida.
(i) Como calcular BG/BM??
Olhe o triangulo retangulo BCM, mostre que CG é altura. A partir daí, sai
via relações métricas no triângulo retângulo.
(ii) Como calcular BF/BD ??
Essa é um tiquinho mais difícil... Eu faria pelo Teorema de Menelaus no
triangulo BMD com secante CGF... Daí você tira FB/FD e, consequentemente,
BF/BD. Esse é o jeito que eu vi mais rápido...
Divirta-se!! :)
Abraço,
Ralph
-----Mensagem original-----
De: Rafael WC [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: terça-feira, 4 de junho de 2002 20:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] área do qudrilátero
Olá Pessoal!
Esta aqui também não estou vendo o caminho. Aluma
dica?
Tem-se um quadrado ABCD de área S. Une-se os vértices
A e B ao ponto médio M do lado CD, e une-se os
vértices B e C ao ponto médio N do lado AD. O segmento
AM intercepta os segmentos BN e CN nos pontos E e F,
respectivamente, e o segmento BM intercepta o segmento
CN no ponto G. Calcule a área do quadrilátero BEFG em
função de S.
Resposta: 4S/15
Se aluém puder ajudar...
Obrigado,
Rafael.
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Rafael Werneck Cinoto
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