Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja
ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC,
podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c a. Fazendo o mesmo para os triângulos
AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma )
Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A
praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao
quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x.
Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que
eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a
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