Caro Marcelo veja: 01) Esse triângulo ABC é retângulo no vértice A e o ângulo ACB ( na minha figura ) mede 30 graus, daí o menor lado é a metade da hipotenusa, que mede 12,
mede portanto 6, alternativa (d). Para ver isso trace AM, a mediada relativa ao lado BC, AH a altura relativa ao lado BC. Por hipótese temos uma divisão do ângulo A em três partes congruentes, Note agora que os triângulo retângulos ABH e AMH são congruentes, o que nos dá BH=HM e, por conseqüência, MC=2 MH. Aplique agora o Teorema da Bissetriz Interna ( o famoso TBI na linguagem do famoso Professor Shine ) para obter AC=2 AH e, daí, sen(ACH) = ½ e, portanto, ACH mede 30 graus. Agora segue facilmente o resto. 02) Seja ABC o referido triângulo com AB=AC=a e BC=b . Seja I o incentro do referido triângulo e seja r a reta paralela ao lado AC cortando AC em P e BC em Q. Note que os triângulos API e CQI são isósceles, daí vindo PI=AP e QI=QC. Agora com as informações sobres os perímetros segue facilmente que BC=15, Alternativa (c ). Faça desenhos que fica tudo muito claro. Sugiro que sempre se coloque as origens do problema. Um abraço Osmundo Bragança _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Costa Enviada em: segunda-feira, 12 de outubro de 2009 03:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Desafios geométricos 1. Em um triângulo ABC, a mediana e a altura relativas ao vértice A dividem o ângulo BAC em três ângulos de mesma medida. Se o maior lado do trângulo ABC mede 12, então , o menor mede: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 2. Seja um triângulo ABC isósceles de base BC, um segmento paralelo ao lado AC passa pelo incentro do triângulo e corta os lados AB e BC nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo que os perímetros dos triângulos ABC e PBQ medem 51 cm e 33 cm, respectivamente, a medida da base BC é: a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 Obrigado pela atenção!!! -- "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo" Galileu Galilei
