Não... Tome f(x)=1.96 para x<1.4 e f(x)=x^2 para x>1.4. Então f é
contínua em X, mas o TVI não vale para f(1.4)<2<f(1.5)...
Acho que eu topo mudar meu TVI para "se f:X em R é contínua....". Fica
um pouco mais fácil de mexer com as coisas pois o contradomínio não está
limitado a X (por exemplo, agora dá para ver mais fácil que qualquer número
algébrico está em X).... mas mesmo assim não sei se X=R.
Abraço,
Ralph
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De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: terça-feira, 26 de setembro de 2006 13:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor
Intermediário
Olhei rapidinho, mas acho que nao precisa ser X = R nao. Se I for um
conjunto finito de irracionais, entao X = R - I satisfaz aa sua condicao,
certo? Por exemplo X = (-oo , raiz(2)) U (raiz(2) , oo)
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Ralph Teixeira
Enviada em: terça-feira, 26 de setembro de 2006 12:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário
Uma aqui para vocês (cuja resposta eu ainda não sei).
Seja X um conjunto contendo os racionais e contido em R. Suponha que
vale o TVI em X, isto eh, se f:X em X é contínua e f(a)<c<f(b) (com a, b, c
em X) então existe x em (a,b) (e em X) tal que f(x)=c. Aposto que X=R... mas
como provar isto?
Abraço,
Ralph
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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