Oi, Marcos, galera. Não há uma regra que funcione sempre, mas há idéias... Uma coisa que às vezes funciona: se você conseguir colocar todas as variáveis em função de uma única, use-a como parâmetro. Se você conseguir eliminar algumas variáveis e chegar a algo que você já saiba parametrizar, use isso. Neste sentido, você tem de saber algumas parametrizações clássicas (como acos(t), bsin(t) sempre que tivermos algo da forma x^2/a^2+y^2/b^2=1). Nos seus dois exemplos: >> 1-) Encontar uma parametrização para a intersecção de f(x,y) = (4x^2 + y^2)^(1/2) >> e z = 2*x + 1.
Imagino que seja a intersecção entre o gráfico de f (isto é, z=sqrt(4x^2+y^2) ) e a superfície z=2x+1... Da primeira equação, z^2=4x^2+y^2. Substitua a segunda, fica 4x^2+4x+1=4x^2+y^2, isto é, 4x+1=y^2. Isto sugere que a gente parametrize tudo por y.... (como já temos z em função de x, z em função de y vai sair também). Então fica: y(t)=t x(t)=(y^2-1)/4=(t^2-1)/4 z(t)=2x+1=(t^2-1)/2+1=(t^2+1)/2 (t real qualquer) Note que não surgiram "soluções estranhas" quando eu elevei a primeira equação ao quadrado (z(t) é sempre positivo, como deveria ser), então esta parametrização funciona. >> 2-) Encontar uma parametrização para a intersecção de x^2 + y^2 - 2*z^2 = 1 e >> y = 2*z + 1. Note que já temos y em função de z... Se a gente conseguir uma parametrização para x e z, acabou. Substituindo a segunda equação na primeira... x^2+(4z^2+4z+1)-2z^2=1 x^2+2z^2+4z=0 Não saiu tudo em função de uma variável única.... Mas esta equação é a equação de uma elipse (transladada) no plano xz (mais exatamente, é um cilindro com base elíptica no espaço xyz), então a gente tem de saber parametrizar. Primeiro complete os quadrados: x^2+2(z^2+2z+1)=2 x^2+2(z+1)^2=2 x^2/2+(z+1)^2=1 Esta pode ser parametrizada assim: x(t)=sqrt(2)cos(t) z(t)=-1+sin(t) (t real ou t entre 0 e 2Pi, é a mesma curva) Agora, é fácil achar o y: y(t)=2z+1=2sin(t)-1 Em suma: x(t)=sqrt(2) cos(t) y(t)=2sin(t)-1 z(t)=sin(t)-1 t em [0,2Pi]. Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================