Turma! A idéia do Johann é excelente, até porque, os problemas da Eureka! são
campeões. O difícil é encontrar quem resolva, pois desde a fundação da revista
sòmente consegui resolver cerca de meia dúzia deles. A título de "aquecimento
olímpico" gostaria de discutir um probleminha que vem me tirando o sono há
décadas...
Há n rapazes sentados em uma mesa circular, cada um com um chapéu em sua
cabeça. Um inteiro positivo é escrito em cada chapéu. Nenhum rapaz sabe o
número que está no seu chapéu e nem pode vê-lo, mas pode ver os números de
todos os demais. O professor escreve em uma lousa k inteiros positivos
distintos e anuncia que um dos números é a soma de todos os números escritos
nos chapéus. Então pergunta para um dos rapazes: "Você sabe a soma dos
números?." Se a resposta é não, ele pergunta para o vizinho e asim por diante.
Supondo que k é menor ou igual a n, prove que, em algum momento, um dirá sim.
A propósito! Doze pessoas estão sentadas em torno de uma mesa circular. De
quantos modos seis pares de pessoas podem trocar apertos de mão de modo que não
haja cruzamentos de braços? (Não é permitido que uma pessoa troque apertos de
mão com mais de uma pessoa de cada vez)
Francamente! Desejo todo sucesso na nova empreitada do Johann, pois quanto mais
resoluções de problemas olímpicos, melhor para o nível da lista.
Mãos à obra e Divirtam-se!
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