De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: Data:Thu, 3 May 2007 10:35:21 -0300 Assunto:[obm-l] Outro de Teoria dos números > Neste realmente empaquei. Alguem tem alguma sugestao para provar isto? > > Seja n inteiro positivo tal que mdc(n , 10) = 1. Entao, os 3 ultimos > algarismos de n^101, incluindo eventuais zeros aa esquerda, sao os mesmos que > os de n. Por exemplo, 1233^101 termina com os algarismos 233 e e 37^101 > termina em 037 > > n termina em 1, 3, 7 ou 9, mas nao consegui concluir. > > Abracos > Artur > mdc(n,10) = 1 ==> mdc(n,1000) = 1 ==> mdc(n,125) = mdc(n,8) = 1 ==> (teorema de Euler, levando em conta que que Phi(125) = 100 e Phi(8) = 4) n^100 == 1 (mod 125) e n^4 == 1 (mod 8) ==> n^100 == 1 (mod 125) e n^100 == 1 (mod 8) ==> n^100 == 1 (mod 125*8) ==> n^101 == n (mod 1000). []s, Claudio. n^400 - 1 = (n^100 - 1)*(n^100 + 1)*(n^200 + 1)
