---------- Cabeçalho inicial ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 25 Jun 2003 05:23:28 EDT Assunto: [obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?
> Ola pessoal, > > Vejam as questoes, minhas resolucoes e duvidas: > > > > Um livro tem menos de 500 paginas. Se eu as contar de 7 em 7, sobram 4; se as > contar de 9 em 9, sobram 5;se as contar de 11 em 11, restam 3. Quantas > paginas tem o livro? > [...] Você montou as equações incorretamente. Uma versão correta seria n = 7a + 4 n = 9b + 5 n = 11c + 3 Note que n pode ser 4, 7+4 = 11, 2*7+4 = 18, ..., mas também pode ser 5, 9+5 = 14, 2*9+5 = 23, ... O Teorema Chinês dos Restos diz que os números que pertencem às duas PAs acima (ou seja, são candidatos a n) formam uma PA de razão 9*7 = 63. Logo basta achar o primeiro número que pertence às duas, que é 32 = 7*4 + 4 = 9*3 + 5. Analogamente, basta achar o primeiro n da forma 63*d + 32 e 11*c + 3 simultaneamente, que é justamente 410. O próximo candidato é 410 + 7*9*11, que já é maior que 500. Logo a resposta é 410. > [...] > Um ourives tem tres ligas de prata com os toques de 0,75 ,0,88 e 0,99. Que > massa > deve tomarde cada uma para formar 35 Kg de uma liga com o toque de > 0,9? > > Como mantar o sistema nesta questao ? > > Seria > > 0,75x + y0,88 + z0,99 = 35 ? > > E onde fica o toque de 0,9 da liga final > [...] O sistema de equações é {0,75x + 0,88y + 0,99z = 35*0,9 { x + y + z = 35 onde a primeira equação restringe a massa de prata na liga; a segunda restringe a massa da liga. O sistema é indeterminado, o problema não tem solução única. Se o gabarito disser que tem, ele está errado. []s, -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================