Ola' Joao, voce se enganou com a area do circulo da base da calota. O raio deste circulo vale sqrt( r^2 - (r-h)^2 )
Assim, sua area vale Pi . ( 2rh - h^2 ) E a area total vale A = 4.Pirh - Pi.h^2 []'s Rogerio Ponce 2011/8/9 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > Olá, > > Estava calculando a área de uma calota esférica e cheguei numa > contradição, queria saber qual a parte que está errado, pois já queberei a > cabeça aqui. > > Dado volume V da calota esférica = (1/3)Pi.h²(3r-h) > > A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e > altura h e a outra de raio r -dx e altura h- dx, dividido por dx, quando > dx->0 > > A = Lim [ (1/3)Pi.h²(3r-h) - (1/3)Pi.(h-dx)²(3r-2dx-h)]/dx , > dx-> 0 > > A = 2Pirh, correto > > > Mas quando estava fazendo um exercício, este pedia a área total da calota > esférica, inclusive da parte interior (círculo), por exemplo: Se alguém já > viu uma prótese de silicone, se trata de uma calota esférica. Ao > colocarmo-na mesa, a fórmula 2Pi.r.h calcula somente a área da parte que não > toca a mesa, para calcularmos a área total devemos somar a área do círculo > Pih², resultando 2Pi.r.h + Pih² > > Porém, ao fazermos com cálculo integral > > A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e > altura h e a outra de raio r -dx e altura h- 2dx, dividido por dx, > quando dx->0 > > A = Lim [ (1/3)Pi.h²(3r-h) - (1/3)Pi.(h-2dx)²(3r-dx-h)]/dx , > dx-> 0 > > A = 4.Pirh - Pi.h² > > Onde está o erro? > > > []'s > João >
