Acessei o wikipedia, como o Bruno indicou, e vi que números não são apenas
números, nada mais que números. A ótima explicação do Angelo serviu para
iluminar este admirável mundo "novo". Descobri até os surreais!
Eu admirava os complexos pelo aspecto operacional deles mas me convenci de
que, sem álgebra, não passarei de um utilizador de calculadoras. Pelo jeito, os
números são uma estratégia de marketing das álgebras para a atração de
estudantes incautos.
Um abraço,
Sérgio
----- Original Message -----
From: Angelo Schranko
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 20, 2007 9:59 AM
Subject: Re: [obm-l] Além dos complexos
Meu caro, dê uma olhada em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number
Há várias informações interessantes e servem como ponto de partida.
[ ]´s
Angelo
Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Não sou nem o Nehab nem o Arthur, mas arrisco.
Sugiro vc procurar sobre "quatérnions". Se não me engano, Hamilton ficou
muito tempo tentando fazer o que vc esta querendo, e concluiu que para
conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc propoe, não seria
possivel "colocando apenas mais um eixo" sem perder muitas propriedades
algebricas interessantes. Mesmo colocando mais dois eixos, o j e o k, somos
obrigados a abrir mão de alguma coisa, no caso da comutatividade. Hamilton
definiu que:
i^2 = j^2 = k^2 = -1
ij = k
ji = -k
jk = i
kj = -i
ki = j
ik = -j
Nesse espaço vc consegue construir uma metrica, e assim identifica-lo com
um espaço euclidiano de dimensão 4, da mesma forma como faz com os complexos,
identificando-os com um plano, ie, um espaço euclidiano de dimensão 2.
De forma semelhante, vc define os octonios (ai vc tera um sistema de 8
eixos) abrindo mao tambem da associatividade. Vc pode extender isso pra qq
dimensao da forma 2^n, mas a partir de n=4 (ie, dimensao 16), ja nao presta pra
muita coisa: vc perdeu comutatividade, associatividade e alem disso nao
conseguira fazer uma identificacao com um espaço euclidiano (pois nao consegue
definir uma métrica).
Abraço
Bruno
