Oi Niski, Eu acho que dá pra fazer pelo wronskiano mesmo. Vamos lá: Derivando e^(a(j).x) i vezes, ficamos com a(j)^i.e^(a(j).x). Logo: W= W(e^(a(1).x),...,e^(a(n).x))= det((a(j)^(i-1).e^(a(j).x)), onde i representa a linha e j a coluna. Agora observe que todos os elementos da coluna j têm e^(a(j).x). Logo podemos colocar esse valor para fora do determinante. Fazendo isso com todas as colunas, ficamos com W= e^(a(1).x)...e^(a(n).x).det(a(j)^(i-1)) Mas det(a(j)^(i-1)) é o determinante de Vardemont dos números a(1),...,a(n),que é igual Prod(1<=i<j<=n)(a(i)- a(j)) != 0, pois os a(i)´s são distintos. Como e^k >0, para todo k, segue que W é diferente de zero, como queríamos demonstrar. Ateh mais, Yuri
-- Mensagem original -- >Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela >resolucao lá da equacao da involute da circunferencia. >Bom estou com o seguinte problema >Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e >elevado a a indicie n vezes x) >onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R. >Prove que A é L.I. > >Eu pensei em contruir o Wronskiano e se ele for identicamente nulo então > >seria L.I certo? >Eu tentei utilizar a definicao de determinante com aqueles somatorios e >trocas de sinais malucos...sem resultado.. >Alguem poderia provar por gentileza? >Aproveito o ensejo para pedir aos membros da lista referencias sobre >algebra linear e equacoes diferenciais (lineares). >Agradeco antecipadamente. > >Niski > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================