"Cláudio \(Prática\)"
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Enviado Por: Assunto: [obm-l] Re: [obm-l]
Determinantes e Permutações
[EMAIL PROTECTED] pares e ímpares
.puc-rio.br
04/02/2003 06:12
Favor responder a
obm-l
Querido Cláudio,
Obrigado! Com sinceridade, obrigado! O conhecimento real, presente, é
o que possuímos, fora isto, estamos no passado. Por isso, agradeço sua
colaboração, com a qual atualizo-me e avanço.
Cláudio, não sei a definição de permutações pares e ímpares, não sei
quando o sinal ? sgn(p) - será positivo ou negativo.
Desta forma, gostaria de receber mais de suas belas explicações.
Desde já, muito grato, João Carlos.
Caro João Carlos:
A fórmula geral para o determinante de uma matriz A (n x n) é a seguinte:
det(A) = SOMATÓRIO sgn(p) * A(1,p(1)) * A(2,p(2)) * ... * A(n,p(n))
p em Sn
onde A(i,j) é o elemento da linha i e coluna j, sgn(p) = sinal da
permutação
"p" (+1 se p é par, -1 se p
é ímopar) e onde a soma é tomada sobre cada permutação p dos números 1, 2,
..., n (o conjunto de todas estas permutações é comumente denominado Sn)
ou
seja, é uma soma de n! termos, cada um deles igual ao produto de n
elementos
da matriz.
Assim, para n >= 4 esta fórmula, apesar de correta (é, de fato, a definição
de determinante) é muito trabalhosa de se aplicar. No entanto, existem
alguns teoremas sobre determinantes - tais como expansão de Laplace ou
sobre
o efeito de operações elementares com linhas e colunas - que permitem que
você reduza o problema ao cálculo de determinantes de ordem menor.
O que deve estar acontecendo é que, com n >= 4, o número de termos é >= 24
e
talvez você esteja esquecendo algum termo ou trocando algum sinal.
Espero que isso ajude.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, February 03, 2003 4:08 PM
Subject: [obm-l] Determinantes e Permutações pares e ímpares
No volume 3, A Matemática do Ensino Médio da SBM, p. 137, há regra de
cálculo determinantes por meio de permutações pares e ímpares. Porém, não
estou conseguindo aplicá-la para matrizes quadradas de ordem maior ou igual
a 4. Expliquem-me.
ATT. João Carlos
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