[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

2018-05-24 13:29 GMT-03:00 Artur Steiner : > Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) + > cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a > > sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e > portanto z, são reais. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) + cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e portanto z, são reais. Se sen(z) é um real em [-1, 1], então z é real. Condição similar vale para o

[obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

Acho que não. Elevando ao quadrado (logo, aumentando o conjunto das raízes) você chega em sen(2z) = 0 <==> e^(2iz) = e^(-2iz) <==> e^(4iz) = 1 <==> 4iz = m*2*pi*i (m inteiro) <==> z = m*pi/2. []s, Claudio. 2018-05-12 21:25 GMT-03:00 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com>: > A