É bem mais divertido saber qual é o último dígito diferente de zero de um fatorial. Tente!
Em 23/07/11, Victor Seixas Souza<souza....@gmail.com> escreveu: > Existe uma fórmula geral para isso: > http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;N&space;=&space;\sum_{k=1}^{\infty&space;}&space;\left&space;\lfloor&space;\frac{n}{5^{k}}&space;\right&space;\rfloor<http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;N&space;=&space;\sum_{k}^{\infty&space;}&space;\left&space;\lfloor&space;\frac{n}{5^{k}}&space;\right&space;\rfloor> > > N = quantidade de zeros em n! > N = somatório de k=1 até infinito de (aproxima para baixo (n/5^k)) > > Ou seja, para 1500 fatorial seria: > 1500/5 = 300 > 1500/25 = 60 > 1500/125 = 12 > 1500/625 = 2.4 => 2 > 1500/3125 = 0.4 => 0 > .... > N = 300 + 60 + 12 + 2 + 0 + 0 + 0 + ... = 374 > > Agora vou tentar explicar porque essa forma funciona. > A chave para entender a fórmula é perceber que os multiplos de 2 são mais > comuns do que os de 5. > Em um produto de inteiros, a única forma de aparecer 0 na terminação é > multiplicar por 10 = 5x2, explicita ou implicitamente. > Mas, > 2x5 = 10 > 4x25 = 100 > 8x125 = 1000 > 16x625 = 10000 > ... > 2^n x 5^n = 10^n > Como em o fatorial é um produtório, você teria de contar quantos pares 2ˆn x > 5ˆn você acha. > Os 2 são desnecessários no caso do fatorial, pois sempre existirão e > sobrarão multiplos de 2 em relação aos de 5. > O Fato de que você vai somando as divisões por 5^n é que os produtos de 4x25 > produz 2 zeros, 8x125 produz 3 zeros, logo você precisa contar estes mais de > uma vez, no caso, n vezes. > Isso contudo não é uma prova, apenas um feeling e uma explicação que espero > que esteja clara. > > Victor Seixas Souza > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
