Ou seja, f(1), f(3), ..., f(2n-1) têm a mesma paridade e f(2), f(4), ...,
f(2n) têm a mesma paridade.
Pra contar o número de funções boas, é melhor dividir em casos:
f(par) = par e f(ímpar) = par ==> 2^n*2^n = (2^n)^2
f(par) = par e f(ímpar) = ímpar ==> 2^n*3^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = par ==> 3^n*2^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = ímpar ==> 3^n*3^n = (3^n)^2
Logo, o número de funções boas é (2^n)^2 + 2*2^n*3^n + (3^n)^2 = (2^n +
3^n)^2 = quadrado perfeito.
[]s,
Claudio.
On Fri, May 24, 2019 at 10:12 AM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Seja n um número inteiro positivo. Uma função f :
> {1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma
> paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas
> é um quadrado perfeito.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
