Seja P(t) a populacao de abelhas no ano t. Entao P(t+1)=P(t)*(1+p/100)-x.
(Note-se que, do jeito que eu estou fazendo, eh como se primeiro a
taxa de natalidade agisse na populacao toda, e em seguida, no final do
ano, morressem as tais x abelhas; nao eh obvio que seja assim, mas, na
falta de algo mais especifico, acho esta uma opcao valida -- ha outras
interpretacoes razoaveis...).
Vou fazer k=1+p/100 para facilitar a notacao. Assim, P(t+1)=kP(t)-x.
Ou seja, P(0)=a, P(1)=k.a-x, P(2)=k^2.a-kx-x, P(3)=k^3.a-k^2.x-k.x-x, etc.
Como 1+k+k^2+...+k^(m-1)=(k^m-1)/(k-1) (soma dos termos de uma P.G.), temos
P(t)=k^t.a+x(k^t-1)/(k-1)
Agora, P(n)=qa, entao:
k^n.a+x(k^n-1)/(k-1)=qa
Agora eh soh resolver em x, e substituir k=1+p/100 de volta.
Abraco,
Ralph
2009/11/28 arkon <ar...@bol.com.br>:
> Pessoal, alguém poderia me enviar a resolução dessa questão, por favor:
>
>
>
> Um pessoa possui um criação de abelhas, inicialmente com a abelhas. A taxa
> de natalidade anual dessa população de abelhas é constante e igual a p%. A
> cada ano morrem x abelhas dessa região.
>
> A população das abelhas é igual ao produto q.a ao final de n anos.
>
> Determine o valor de x em função de q, n, p e a.
>
>
>
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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