Neste problema esqueci de mencionar que precisamos ter m(A) < oo. Caso
contrário, f pode assumir o valor oo e o conceito de continuidade fica
prejudicado.
Artur
Em dom, 25 de nov de 2018 14:17, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com escreveu:
> Seja A um subconjunto Lebesgue mensurável de R^n e seja x + A = {x + a | a
> está em A} a translação de A por x de R^n. Sendo m a medida de Lebesgue,
> mostre que a função definida em R^n por f(x) = m(A inter (x + A)) é
> contínua.
>
> Uma vez vi uma prova disso, extremamente complicada, cheia de lemas
> intermediários, e não me lembro bem. Estou tentando dar uma prova mas ainda
> não cheguei lá.
>
> Este teorema pode ser empregado para mostrar que, se m(A) > 0, então A - A
> = {a1 - a2 | a1 e a2 estão em A} contém uma bola com centro na origem. É
> possível mostrar isto sem saber que f é contínua. Será que, sabendo da
> existência da bola, podemos mostrar que f é contínua?
>
> A medida de Lebesgue é translação invariante: Se A é mensurável, então,
> para todo x de R^n, x + A também é e m(x + A) = m(A).
>
> Abraços.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
