2009/3/14 Albert Bouskela <bousk...@ymail.com>: > Só uma pequena formalidade: > > f(x) = (2*ln(x) - 4) / x^3 > > limite [ f(x) , x=0+ ] = -infinito > limite [ f(x) , x=0- ] = +infinito Hum, eu voto "nao existe", veja abaixo, mas de certa forma você até pode dizer o quanto vai valer, mas pode ser + ou - infinito, depende um pouco.
> Daí: limite [ f(x) , x=0 ] NÃO existe! > > Daí, não se pode fazer x=0 (bem, mesmo que o limite existisse, > rigorosamente, não poderíamos mesmo fazê-lo!). As devidas correções estão > abaixo: > > A maneira mais simples é a seguinte: > > 1ª hipótese: x > 0 > > Daí: 2*ln(x) <= 4 > Daí: 0 < x <= e^2 > > 2ª hipótese: x < 0 Acho que aqui realmente faltou alguma coisa... não sei em que nível foi proposto o exercício, mas um primeiro reflexo, é pensar que se x < 0, a gente tem que buscar uma outra definição de logaritmo... O que complica bastante quando vamos usar desigualdades! Imagine 4 + 3i / (1 + i)^3 a confusão que faz "passar pro outro lado". Bom, como o enunciado pede "intervalo", eu faria "x é real, as funções são reais, logo ln(x) só está definido para x > 0" e continuaria a partir daí. > Daí: 2*ln(x) >= 4 > Daí: x >= e^2 Aqui tá meio implícito que exp é crescente, e é a inversa do log. Mas você não pode realmente dizer isso sem prolongar o log de forma adequada (escolhendo um corte que você ache simpático), e você vai ter um baita problema pra falar de funções complexas crescentes ! fazendo x = -b, ln(x) = ln(b) + 2k*pi*i com k inteiro (bom, se você quiser coincidir no eixo real, k = 1 ou -1), e daí você obtém 2 (ln(b) + 2k*pi*i) >= 4, ou seja, ln(b) >= 2 - 2*k*pi*i, seja lá o que isso for... Uma outra idéia, é pensar que na verdade o cara quis dizer ln(|x|), e daí tudo continua certo retirando o 2k*pi*i, logo b >= e^2, e portanto x < -e^2, o que é coerente com x < 0. > Como e^2 é maior do que 0 , a 2ª hipótese não se verifica! > > Daí só é válida a 1ª hipótese; daí: 0 < x <= e^2 > Ou: (0, e^2] > > > A. > bousk...@gmail.com > bousk...@ymail.com Abraços ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
