Caros Artur e Salvador:
Por enquanto, o que eu tenho é isso:
Por favor, prestem atenção, em especial, à passagem marcada por (*) na
volta da demonstração de (2), pois acho que eu introduzi uma hipótese
restritiva.
Seja I um intervalo real.
1. Prove que:
f é unif. diferenciável em I == f' é
Caro Artur,
Quando voce disse que f era diferenciavel, imaginei que voce estivesse
supondo que f' fosse continua. Eh isso que garante que a G da minha
provinha seja continua em I^2. Na verdade, fora da diagonal identidade,
ela eh sempre continua, basta f ser continua.
Pra provar a continuidade
Sim. Até agora só fiz metade de cada um. Também gostei do seu exemplo de
f(x) = raiz(x) em [0,1].
Continue mandando...
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM
Subject: [obm-l]
Caro Claudio,
Observe a minha mensagem. Basta que a derivada de f em z nao seja nem
maximo, nem minimo da derivada de f em I para que o que voce quer valha.
x^3 tem derivada 3x^2, cujo minimo global eh no zero, assim qualquer
intervalo que contenha o zero nao pode ter essa propriedade.
Caro Artur,
Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que
f'(z) nao
seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3
tem por
derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh
minimo da
derivada da f, qualquer que seja o intervalo
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