A frase " o espaco solucao tem dimensao 3" eh um conceito de Algebra
Linear. Significa (mais ou menos) que tem 3 constantes arbitrarias na
solucao geral do sistema -- neste caso, a, b e S.
Em linhas beeeeem gerais, eh o seguinte: se voce tiver um sistema com
14 equacoes "DE VERDADE", lineares e homogeneas, com 23 incognitas,
entao a solucao do sistema terah 23-14=9 graus de liberdade, isto eh,
9 das incognitas vao ficar indeterminadas e as outras 14 voce consegue
escrever em funcao dessas 9.
"Equacao Linear Homogenea" significa equacoes lineares com termo
independente nulo; em outras palavras, coisas do tipo
a1.x1+a2.x2+...+an.xn=0 onde a1, a2,..., an sao constantes e x1, x2,
..., xn sao as incognitas.
""DE VERDADE"" significa que as equacoes sao REALMENTE diferentes;
tipo, se a 6a equacao for a soma das 4 primeiras mais 2 vezes a 5a,
entao ela nao traz informacao adicional alguma (diz-se que ela eh
LINEARMENTE DEPENDENTE das outras) e deve ser descartada antes de
"contar" o numero de equacoes. Entao, quando eu digo "14 equacoes ""de
verdade""", estou dizendo "14 equacoes linearmente independentes",
isto eh, nenhuma delas pode ser escrita como combinacao linear (somas
com coeficientes) das outras.
Mas isso eh soh a ideia geral, coloquei porque achei que voce poderia
achar mais ou menos intuitivo -- as definicoes formais e o enunciado
correto do teorema estao em bons livros de Algebra Linear.
Abracao,
Ralph
2012/4/23 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>:
> Eu estava pensando em números positivos mesmo
> Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3``
> Mas ai eu deveria ler sobre isso
> Mais uma vez obrigado.
> ________________________________
> Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8
> equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do
> quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações
> é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S,
> e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S
> também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10
> incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s
> tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9!
> permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a
> dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos
> termos não são P.A.s.
>
> Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado
> mágico genérico 3x3 com soma S é:
> a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1
> 1 1]
> (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com
> linhas separadas por ";").
>
> Em particular..... hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5
> -1], que não estão em P.A.
>
> (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar,
> digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39)
>
> Abraço,
> Ralph
>
> 2012/4/17 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
>
> Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou
> decrescente,formam sempre uma PA?
> As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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