Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A
praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao
quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x.
Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que
eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a melhor cota possivel.
Abraaaaco,
Raaaalph
2009/3/14 Osmundo Caboclo <barz...@dglnet.com.br>:
> Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja
> ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC,
> podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c > a. Fazendo o mesmo para os triângulos
> AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma )
> sai o resultado que você quer.
>
> Uma boa pergunta é: seria ¾ a melhor cota possível para comparar esses
> elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os
> triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder.
>
> Um abraço
>
> Osmundo Caboclo
>
>
>
> ________________________________
>
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
> de Thelio Gama
> Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana
>
>
>
> Caros professores
>
>
>
> gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração:
>
>
>
> "Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4
> do perímetro"
>
>
>
> Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui.
>
>
>
> Obrigado
>
>
>
> Thelio
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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