Saber racionalizar denominadores tem algumas conseqüências práticas também. Imagine que a resposta de um problema seja 1/(sqrt(3) + sqrt(2)) + 1/(sqrt(2) + 1) + 1. Poderíamos deixar do jeito que está e fazer numa calculadora, mas veja o que acontece quando a gente racionaliza: obtemos sqrt(3) - sqrt(2) + sqrt(2) - 1 + 1 = sqrt(3), que é muito mais agradável (nesse caso, é realmente uma questão estética).
Além disso, sou a favor do ensino da racionalização por motivos didáticos. Ao racionalizar um denominador você está, ao mesmo tempo, aplicando a definição de raiz (quadrada ou de índice maior) e utilizando idéias de fatoração (e devemos concordar que a maior parte dos alunos não têm disponível um software que fatora). Assim é uma fantástica oportunidade de sedimentar tais conceitos (entendendo melhor o que é raiz quadrada, suas conseqüências algébricas, mostrando uma aplicação da fatoração da diferença de quadrados, etc), além de aprender uma técnica nova que pode, em muitos casos, simplificar cálculos. Ademais, divisão de complexos nada mais é do que uma racionalização de denominadores disfarçada; Sobre o uso de calculadoras, queiram ou não, por mais que digamos que Matemática seja a ciência do raciocínio lógico, em Matemática também se faz conta e uma das habilidades importantes que deve ser parte da cultura geral de qualquer pessoa é saber fazer o mínimo de conta, com ou sem o auxílio de computadores. Porque não adianta jogar no computador se não se entende o que se está fazendo (e infelizmente, vejo isso com mais freqüência do que eu gostaria); e mais ainda, não se entende álgebra se não se entende aritmética. Além disso, a confiança nos computadores pode ser muito perigosa: por exemplo, por erros de Cálculo Numérico (outra matéria pouco popular entre os estudantes), um foguete americano explodiu e uma plataforma de petróleo afundou. Vejam http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/ Outro exemplo favorito é o filme Apollo 13, quando os computadores foram desligados e os astronautas tiveram que fazer as contas com papel e lápis! Não sei se isso realmente aconteceu, mas eu consigo imaginar um blackout ocorrendo numa empresa num momento de urgência... E, quanto a matrizes, além das inúmeras aplicações de Álgebra Linear (um exemplo é o próprio algoritmo de busca do Google, que usa um teorema sobre sistemas homogêneos para poder colocar as páginas mais relevantes primeiro), você pode abrir uma planilha no Excel: as matrizes estão lá, e uma das coisas que mais se faz em aplicações é multiplicar matrizes. ----- Original Message ---- From: Julio Cesar Conegundes da Silva <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 19, 2008 6:25:13 PM Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série Pessoal... estamos discutindo matemática ou formação tecnológica? Qual o objetivos das aulas do nosso colega? Ajudar mentes a se desenvolverem ou treinar calculadoras? Qual o significado do "Teorema": Toda fração cujo denominador é formado por uma raíz enésima pode ser expressa como uma fração cujo denominador é um número real? Por si só isso tem significado? Quem não olharia como o Vitório para o seu professor e pensaria: "Tá. E daí?" ? Usar racionalização nos complexos é como usar um lema. Vc usa o lema (em uma área qualquer da matematica). Prova o que tem que ser provado. Daí vc encontra o significado de alguma coisa. A mesma coisa eu penso sobre ensinar teoria das matrizes no ensino médio. Para que ficar ensinando as coisas aos pedaços sem nunca completar o quebra-cabeças? Para alguém olhar o currículo de ensino médio e pensar: "Oooh... eles sabem multiplicar uma matriz". On 2/19/08, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Concordo na elegância.... Mas creio que o Bruno foi feliz em suas palavras.."... que não fiquemos escravos da vã tecnologia..."... Eu lembro bem, que no meu Ceará, por incrível que pareça....o professor me disse : Não pode deixar "raiz" no denominador...tem que racionalizar obrigatoriamente.. aí eu pensei...pela definição de racionais temos que a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0..deve se por isso... Depois...que aprendi que tratava-se de uma "mera" técnica, porém nos complexos foi maravilhoso.... > Olá, > > De fato, se pensarmos bem, racionalizar um denominador significa torná-lo > racional. Por exemplo, em vez de se escrever 1/raiz(2), escreve-se raiz(2)/2. > Todavia, responda-me, com sinceridade, existe algum impedimento para que as > raízes fiquem no denominador? > > De qualquer modo, creio que saber racionalizar, é, na verdade, importante, > pois que quando assim o fazemos estamos treinando o conceito de raiz > quadrada, cúbica, etc, no sentido de que um número, para sair da raiz > n-ésima, precisa estar elevado à n-ésima potência. Talvez seja uma > justificativa. > > O problema é que, em sala de aula, sempre vão ter aqueles que perguntam: > "Professor, mas se eu não racionalizar fica errado?" E você, como matemático, > não pode dizer que fica. Outra pergunta do tipo é: "Professor, mas precisa > sempre simplificar a fração?" Enfim, talvez uma outra justificativa seja a > elegância, pois que a matemática precisa ser elegante. Assim sendo, diga ao > aluno: "Precisa, para ficar mais elegante..." > > Um abraço, > Eduardo > > ----- Mensagem original ---- > De: vitoriogauss > Para: obm-l > Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 14:03:02 > Assunto: [obm-l] Radiciação 8ª série > > Olá colegas, > > > > Estou ensinando radiciação na 8ª. > > > > Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do BIGODE, o > mesmo diz que racionalização só é importante para a "prova de radiciação".. . > > > > Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há mudança no > resultado. > > > > Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de coisas > sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade. > > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para > armazenamento! > http://br.mail.yahoo.com/ Vitório Gauss -- Julio Cesar Conegundes da Silva ____________________________________________________________________________________ Never miss a thing. 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