Não consigo dizer se voce está certo ou errado. A conclusão está correta (a resposta é de fato o equilátero), mas eu pelo menos não consegui enxergar nenhuma ligação direta entre o fato de a área ser A = abc/4R e o seu máximo ser atingido no equilátero.. Por que o fato de se ter A = abc / 4r implica que A é máxima quando a=b=c??? Segue abaixo uma solucao para o caso geral. Dado um poligono convexo de n lados, chame de x_1, x_2, ..., x_n os angulos centrais que enxergam como cordas os lados do poligono. A area de cada triangulo formado por um lado e o centro da circunferencia eh (1/2)*(R^2)sen(x_k), de modo que a área total é: S = (1/2)*(R^2)*[sen(x_1)+sen(x_2)+...sen(x_n)] Como f(x) = senx tem segunda derivada f''(x) < 0 em (0,pi) e todos os x_i estao nesse intervalo, a desigualdade de Jensen nos dá: [sen(x_1)+sen(x_2)+...+sen(x_n)]/n <= sen[(x_1+x_2+...+x_n)/n] = sen(2pi/n), com igualdade sse x_1=x_2=...=x_n (e portanto o polígono é regular). Portanto, S <= (1/2)*R^2*n*sen(2pi/n), com igualdade sse o polígono é regular. Isso responde a pergunta original, que perguntava como deve ser um polígono inscrito de área máxima. []s Marcio
----- Original Message ----- From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, July 02, 2004 10:26 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Área máxima > > > Caro, Igor > > Considere um triangulo de lados a , b e c , inscrito numa circunferencia de > raio r , a área desse triangulo em funçao de r eh dada por A=a.b.c/4r , logo o > triangulo terá área máxima quando a=b=c( Equilátero)se estou errado me corrijam > por favor.( Igor se vv não souber de onde vem está fórmula da área me escreva > que mandarei a desmostraçao para vc ok! ( [EMAIL PROTECTED] ) > > Espero ter ajudado. > > Cláudio Thor > > > > > > Citando Igor Oliveira <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Gostaria de saber como faço pra achar o triângulo de área máxima inscrito > > numa > > circunferência. É o eqüilátero? E o polígono de n lados com área máxima e > > inscrito > > numa é sempre o polígono regular de n lados? Obrigado > > > > Igor > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================