Em 21/06/2020 17:36, Pacini Bores escreveu:
> Obrigado a todos pelas respostas didáticas. > > Pacini > > Em 21/06/2020 13:43, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Voce diz, aquele "dy" sozinho? > > Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto > a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por: > L(x) = f(a) + f'(a) (x-a) > e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o gráfico > de L(x) é a reta tangente). > > Para dar contexto, escreva y=f(x) e, a partir de "a", vamos aplicar uma > variação Delta_x (um número real, possivelmente grande), indo para > x=a+Delta_x. Esta variação no domínio provoca variação na imagem de f, a > saber: > Delta_y = Delta_f = f(a+Delta_x)-f(a) > Analogamente, olhe para L(x) e, a partir de "a", aplique uma variação de dx > (um número real, possivelmente grande), indo para x=a+dx. A DIFERENCIAL DE F > NO PONTO A (ASSOCIADA A DX) é > dy = Delta_L=L(a+dx)-L(a) > ou seja, dy é simplesmente A VARIAÇÃO EM Y MEDIDA PELA LINEARIZAÇÃO, ou seja, > USANDO A RETA TANGENTE (ao invés de usar a f(x) original). > > Note que podemos escrever dy explicitamente em termos de f, pois temos aquela > fórmula ali em cima para L: > dy = L(a+dx)-L(a) = (f(a)+f'(a).dx)-(f(a)+f'(a).0) = f'(a).dx > Em suma: > dy = f'(a).dx > Esta última expressão é exatamente a equação da reta tangente, escrita dum > jeito mais curto (pois fizemos L(x)-L(a)=dy e x-a=dx)! > > Comparando: > -- Não há diferença prática entre "dx" e "Delta_x"; apenas por convenção, > quando eu estiver trabalhando com a linearização, vou escrever dx ao invés de > Delta_x. Voce não perde praticamente nada se pensar que dx=Delta_x. > -- Por outro lado, "dy" e "Delta_y" podem ser bem diferentes (em nenhum > momento eu disse que dx ou dy são pequenos!). Isto dito, o grande barato da > derivada é que, voce pode usar a aproximação Delta_y ~= dy para Delta_x = dx > suficientemente pequeno! Por isso que muita gente acaba pensando em dy como > um "Delta_y infinitesimal" (uma intuição útil, mas apenas intuição -- repito > que dy tem o direito de ser imenso e muito diferente de Delta_y). > > Abraço, Ralph. > > On Sun, Jun 21, 2020 at 11:22 AM Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> wrote: > > Olá Pessoal, > > Qual é a melhor forma de se definir a diferencial de uma função de uma única > variável ? > > Abraços > > Pacini > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
