Essa propriedade é valida, não só para trapecios, mas para qualquer cuadilátero.
No cuadrilátero que tem por vertices os pontos medios do primeiro, cada par de
lados opostos são paralelos a uma diagonal do primeiro, e iguai à metade de
esta. Logo, é um paralelogramo.
Julio Saldaña
------ Mensaje original -------
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Thu, 21 Apr 2011 18:30:00 -0300
Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olim píadas
cearenses(geometria)
Tem razão, Marcone e João... relendo agora entendi melhor a questão.
Abs.
Hugo.
Em 21 de abril de 2011 14:28, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
------------------------------
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas
cearenses(geometria)
Date: Thu, 21 Apr 2011 16:05:12 +0000
O João está certo.E minha pergunta no final foi se basta provar que DOIS
lados opostos são paralelos e congruentes.Um abraço.
------------------------------
Date: Wed, 20 Apr 2011 23:10:44 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria)
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não entendi bem sua solução, João.
Pelo que diz o enunciado, os vértices do trapézio são os pontos médios de
um quadrilátero convexo.
Da maneira como você fez, parece que você considerou o quadrilátero formado
pelos pontos médios dos lados do trapézio.
É isso mesmo, ou estou enganado?
Abs.
Hugo.
Em 20 de abril de 2011 20:38, João Maldonado
<joao_maldona...@hotmail.com>escreveu:
*Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente
serão paralelos.*
*Todo uq**adrilátero com lados opostos iguais é um paralelogramo.*
*
*
*Prova:*
*Faça dois lados (a e b) de um quadrilátero qualquer saindo de um vértice
V. Para que os lados opostos sejm iguais podemos traçar uma circunferência a
partir do fim dos lados a e b, com raio igual ao lado oposto. Desse modo
teríamos 2 circunferências, que se intersectam em 2 pontos. Um dos pontos
gera uma configuração de quadrilátero não convexo, a outra gera um
quadrilátero convexo. Logo os lados são paralelos.*
*
*
*Mas voltando ao problema,*
*
*
*
*
*Fazendo o trapézio ABCD com lados paralelos AB e CD. Os pontos médios de
AB=X, BC=Y, CD=Z, DA=W. A altura do trapézio h que parte de A intersecta CD
em P e a altura do trapézio que parte de B instersecta CD em Q (neste caso
fazendo P e Q dentro do segmento CD (fica para você provar quando um está
fora). Chamando AB/2 de d, PD de a e QC de b, temos que:*
*1) Em relação a CD, a coordenada y de W é h/2, e a coordenada x é
(2d+a+b)/2 - a/2 = d+b/2*
*2) Em relação a AB (que é paralela a CD), logo em relação a CD, a
coordenada y de W é h/2 e a coordenada x é d+b/2, logo os Ângulos formados
com AB são iguais e as retas WZ e XY são paralelas e de mesma medida*
*Analogamente para YZ e WX.*
*
*
*Logo se trata de um paralelogramo*
*
*
*
*
*[]\'s*
*João*
*
*
*
*
------------------------------
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria)
Date: Wed, 20 Apr 2011 22:06:10 +0000
Prove que um quadrilatero convexo cujos vertices sao os pontos medios dos
lados de um trapezio qualquer é um paralelogramo
Bastaria provar que dos lados opostos são paralelos e congruentes?
__________________________________________________________________
Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a:
http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
