Boa tarde!
Desculpe-me, mas não sei fazer de uma forma mais elegante. Porém, no braço
sai usando a conservação da soma, do produto e da potência nas classes de
congruência módulo p, temos.
1^10 ≡ 1 mod 101
2^10 ≡ x mod 101
3^5 ≡ y mod 101 == 3^10 ≡ y^2 mod 101
4^10 ≡ x^2 mod 101
5^3 ≡ k mod
Como 23 eh primo, 10^22 = 1 (mod 23), e
como10^2 = 8 e 10^11 = 10*(10^2)^5= 10*8^5 = 10*16 != 1 (mod
23),22 eh o menor numero com essa
propriedade.
Logo, 10^a = 10^b (mod 23) se e somente se a
= b (mod 22).
Como 10^2 = 8 (mod 23), a resposta é que os
valores de k para os quais temos
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