Considere a1, a1+a2, a1+a2+a3,...,a1+a2+...+a(n-1) e também a2.
Se a1a2 mod n, e nenhum desses for divisível por n, então dois desses têm
o mesmo resto na divisão por n (e não são a1 e a2). Subtraia os dois,
acabou.
Ou seja, o único contra-exemplo é mesmo a1=a2=...=a(n-1) mod n com (a1,n)=1.
Respondendo a pergunta adicional que o Sávio propôs: se a é primo entre si
com n, qualquer conjunto com n-1 elementos, todos == a (mod m), mostra que
n é a melhor cota possível.
Sávio, você sabe dizer se estes são os únicos exemplos para n-1 elementos?
Abraços
2015-07-16 23:41 GMT-03:00 Sávio
Cheguei tarde e demorei a escrever, Secco! haha
Abraços
Em 16 de julho de 2015 22:33, Matheus Secco matheusse...@gmail.com
escreveu:
Sejam a_1, ..., a_n os números.
Considere as somas a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, ..., a_1+a_2+... + a_n.
Se uma destas somas é divisível por n, o problema acaba.
Não sei se são os únicos, vou ver se penso ou se acho alguma coisa falando
sobre isso.
Abraços
Em 16 de julho de 2015 22:55, Matheus Secco matheusse...@gmail.com
escreveu:
Respondendo a pergunta adicional que o Sávio propôs: se a é primo entre si
com n, qualquer conjunto com n-1 elementos,
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