Quanto ao último,
3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo
Calcule os valores possíveis da expressão F(x,y,z) = (x^2 + y^2 +
z^2)/2(xy+yz+xz)
Acho que dá para aplicar rearranjo, não?
Primeiro, por homogeneidade, supunhetemos que x+y+z=1. Segundo, por
simetria, x=y=z.
Olá pessoal, posso fazer o que está descrito a seguir no terceiro problema
?
Sabemos que x^2+y^2+z^2 ** xy+xz+yz e na hipótese de que xy+xz+yz não
seja nulo, teremos :
(x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) ** 1/2 , para xy+xz+yz 0 e
(x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) ** -1/2 , para xy+xz+yz 0 .
Pacini,
vc tem que retirar os casos de que x+y+z =0 , ok ?
Carlos Victor
Em 24 de fevereiro de 2014 16:44, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu:
Olá pessoal, posso fazer o que está descrito a seguir no terceiro
problema ?
Sabemos que x^2+y^2+z^2 ** xy+xz+yz e na hipótese de
Oi Carlos Victor,
Se x+y+z =0 , teríamos F(x,y,z)= -1, o que não está no intervalo que
encontrei.
Certo ou não ?
Pacini
Em 24 de fevereiro de 2014 16:51, Carlos Victor
victorcar...@globo.comescreveu:
Pacini,
vc tem que retirar os casos de que x+y+z =0 , ok ?
Carlos Victor
Em 24
Fiz a questão 1, ainda vou tentar fazer as outras.
x³ + y³ = (x + y)²
(x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)²
1º) x=-y
2º) x² - xy + y² = x + y
x² - x(1+y) + y² - y = 0
Resolvendo a equação de segundo grau encontramos um delta assim: -3y² + 6y
+ 1 = 0; para ele ser positivo y varia entre
Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :)
m³ + n³ + 99mn = 33³
(m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³
(m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33]
[(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33]
Assim, temos
1) m + n - 33 = 0
e
2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn
De 1) temos todos os
A terceira acho que assume todos os valores reais menos o -1.
(x² + y² + z²)/2 (xy + xz + yz) = [(x+y+z)² - 2(xy + xz + zy)]/2(xy +xz +
zy)
Que fica
(x + y + z)²/2(xy +xz + zy) - 2(xy + xz + zy)]/2(xy +xz + zy)
(x + y + z)²/2(xy +xz + zy) - 1
Para ser -1, x + y + z deveria ser igual a zero,
2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau tarsise...@gmail.com:
Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :)
m³ + n³ + 99mn = 33³
(m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³
(m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33]
[(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33]
Assim, temos
1) m + n -
Bernado, vc tinha razão. resolvendo 2) a resposta é (-33, -33).
Desenvolvendo 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn, vamos chegar a
m² -mn + 33m + n² + 33n + 33² = 0
Resolvendo em função de n, teremos um delta [(n-33)² - 4.(n² + 33n + 33²)]
= -3n² -6.33n - 3.33²,
Sendo que -3n² -6.33n - 3.33²
2014-02-20 19:47 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:
2014-02-20 18:46 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n = 0 e
m^3 + n^3 + 99mn = 33^3
2--
m+n=33
3m^2n+3mn^2=99mn
Na segunda (m+n)^3
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