Tá... bom, então eu acho que ele errou na digitação, pois aquela integral,
pô, diverge.... Não consigo ver onde eu teria errado... :(
Quanto ao Mathematica, só consigo chegar ao "e-3/2" cometendo um erro
esquisito: supondo ln(0)=0. Afinal, a integral de dentro seria:
Int[0,e^x] x^2+1/y dy = x^2e^x+ln(e^x)-ln(0)
Se absurdamente fizermos ln(0)=0 (ou, sei lá, como ele não existe eu o
ignoro e continuo o resto, já que fui mal programado por alguém), a integral
original daria:
Int[0,x]x^2e^x+xdx=e-3/2...
(Será que não é e-3/2+Inf??)
Contra o livro e contra o software! Coragem!
Abraço,
Ralph
2009/5/27 Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br
Ralph, obrigado pela análise.
Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral,
contudo, sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + e
De fato está escrito corretamente!
Está no exercício 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and
Scientists", Joe D. Hoffman.
http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1
Obrigado
--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
> De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil'
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20
> Oi, Angelo.
>
> Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem...
> Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh
> que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh
> descontinua em y=0, diverge! De fato:
> Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x)
> = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!?
>
> Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1)
> eh positiva na regiao R que voce deu (0<x<1,
> 0<y<e^x). Agora, considere o retangulozinho
> S:0<x<1, a<y<b onde a,b sao bem pequenos (bom,
> eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R
> existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S,
> certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)?
> Mas:
>
> Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1)
> x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a)
> Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima
> de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em
> S, que por sua vez fica maior que qualquer numero
> positivo.... Ela nao pode existir! Confere a digitacao da
> questao para a gente?
>
>
> Abraco,
> Ralph
>
> 2009/5/26 Angelo Schranko <quintern...@yahoo.com.br>
>
>
> Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???
> Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?
>
>
> Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx
>
> Obrigado.
>
> R. -3/2 + e
>
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