2014-07-14 17:30 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Boa tarde! > > É questão de definição. > > Se a e b são inteiros, e b ≠ 0, então existem inteiros q e r tais que a = > bq +r, e 0 ≤ r < |b| . > Os inteiros q e r, nas condiçõess acima, são únicos. Os inteiros q e r são > chamados, respectivamente, de > quociente e resto da divisão euclidiana de a por b.
Hum, não fui claro. Existem pessoas (quem?) que definem a divisão como você fez, ou seja, com 0 <= r < |b|. Neste caso, a pergunta não tem sentido. Existem outras pessoas (eu, mas principalmente o Arnaldo Garcia e o Yves Lequain, do livro deles) que definem com 0 <= |r| <= |b|. Vale notar que apenas a segunda definição se generaliza simplesmente para anéis mais gerais. Por exemplo, se você dividir polinômios, o que entra é 0 <= grau(r) <= grau(b), e não 0 <= r <= grau(b), e é por isso que eu (e, acredito, eles também) preferem a definição com módulo em r também. Para dar um outro exemplo de pessoas que não acham que o resto é positivo: o seu computador também acha que o resto pode ser negativo... Por exemplo, pergunte quanto dá o resto de (-5) divididos por (-2). E isso não é só uma linguagem de programação, várias delas fazem isso, porque a instrução do processador dá resto (-1) para a pergunta acima. Pro computador, o resto tem o sinal do dividendo. Talvez fosse questão de fixar (no computador) que o resto é sempre positivo, mas eu não vejo nenhuma razão para escolher esta convenção... Uma propriedade "curiosa" da convenção do computador é que (-a) % (-b) = -(a % b), o que certamente não vale para a convenção onde o resto é sempre positivo... Outra propriedade é que (-a) // (-b) = (a//b) (onde // denota o quociente da divisão com o resto "do computador") Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
