Olá, Ralph! Tudo bem? Muito obrigado! Vou acessar os links! Abraço! Luiz
Em ter, 12 de mai de 2020 8:35 PM, Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Bom, o assunto me parece ser "crescimento/decrescimento assintótico"... > Não consigo pensar num texto para recomendar, mas olhe aqui: > https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation > E, em especial: > https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation > > Abraço, Ralph. > > On Tue, May 12, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, Ralph! >> Tudo bem? >> Sim, melhorou muito! >> Muito obrigado! >> Então, na função (5), nós temos uma incerteza... >> Eu não havia percebido isso... >> Muito interessante... >> Vou ler mais sobre o assunto... >> Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade? >> Abraço! >> Luiz >> >> >> Em ter, 12 de mai de 2020 3:04 PM, Ralph Costa Teixeira < >> ralp...@gmail.com> escreveu: >> >>> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de >>> "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, >>> mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai >>> para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem muuuuito >>> devagar!?!?). Para esclarecer, suponho que queremos usar esta aqui: >>> >>> DEF. f(x) decresce (para 0) mais rápido (quando x vai para +Inf) do que >>> g(x) quando lim f(x)/g(x) =0 (quando x vai para +Inf). >>> >>> Agora sim, você resolve tudo: >>> >>> 1) lim h(x)^2/h(x) = 0, portanto h^2 decresce mais rapido que h; >>> 2) lim g(x)^2/h(x) = lim g(x)/h(x) . g(x) = 0.0=0, portanto g^2 decresce >>> mais rapido que h; >>> 3) lim f(x)*g(x)/h(x) = lim f(x) * (g(x)/h(x)) =0 (com f limitada), >>> portanto fg decresce mais rapido que h; >>> 4) lim sqrt(h)/h = lim 1/sqrt(h) =+Inf; assim, lim h/sqrt(h) = 0, ou >>> seja, h decresce mais rapido que sqrt(h); >>> 5) lim sqrt(g)/h = ??? Nao da para saber. Poderia ser g(x)=1/x^n e >>> h(x)=1/x. Tomando n<2 ou n>2 podemos obter ambos comportamentos. >>> >>> Melhorou? >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> On Tue, May 12, 2020 at 9:52 AM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Olá, pessoal! >>>> >>>> Bom dia! >>>> >>>> Tudo bem? >>>> >>>> Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. >>>> >>>> Já tentei de tudo e estou com dúvidas. >>>> >>>> O problema é o seguinte: >>>> >>>> São dadas duas funções: h(x) e g(x). >>>> >>>> A função g(x) tende a zero mais rápido do que h(x), quando x tende a >>>> infinito. >>>> >>>> O problema pede que as seguintes funções sejam comparadas com h(x): >>>> >>>> >>>> 1. >>>> >>>> (h(x))^2 >>>> 2. >>>> >>>> (g(x))^2 >>>> 3. >>>> >>>> f(x)*g(x) >>>> 4. >>>> >>>> sqrt(h(x)) >>>> 5. >>>> >>>> sqrt(g(x)) >>>> >>>> >>>> A pergunta é: quais dessas funções decrescem mais rápido do que h(x), >>>> quando x tende a infinito? >>>> >>>> Eu usei, entre outras, as seguintes funções: >>>> >>>> >>>> 1/ln(x) >>>> >>>> 1/x >>>> >>>> 1/x^5 >>>> >>>> 1/e^x >>>> >>>> >>>> Utilizei a regra de L’Hospital e descobri que a única função que não >>>> decresce mais rápido do que h(x) é a (4). >>>> >>>> Também utilizei softwares gráficos e confirmei o meu resultado. >>>> >>>> Só sei que a resposta não está correta, mas ainda não sei qual seria a >>>> solução. >>>> >>>> Não consigo entender o motivo... >>>> >>>> Será que preciso achar um contra-exemplo? >>>> >>>> Alguém pode me ajudar? >>>> >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> Abraços! >>>> >>>> Luiz >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
