Sim, ambas as afirmações são verdadeiras, conforme a resposta do Leandro.
{ vazio } contido em P(A) <==> para todo elemento x de { vazio }, x pertence
a A <==> vazio pertence a P(A), o que é verdade, para todo conjunto A pela
definição de P(A)
vazio está contido em P(A) <==> para todo elemento x de vazio, x pertence a
A <==> verdadeira sempre, independente do que seja A (leia sobre proposições
existenciais e universais com respeito ao conjunto vazio, se esse tema te
interessar; acho que já foi discutido aqui na lista).
Quanto à notação, vc pode tb escrever (embora eu ache menos claro,
dependendo do contexto):
{ { } } contido em P(A); e
{ } contido em P(A)
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
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e^(pi*i)+1=0
2009/3/17 Marcelo Rodrigues <ge...@ibest.com.br>
> Legal esta discussão sobre as partes de A. (No lugar do símbolo de vazio eu
> escrevi vazio)
>
> Voltando sobre a notação seria correto expressar o seguinte:
>
> 1- { vazio } está contido P(A) - esta notação entre chaves vazio está
> correta ?
>
> 2- vazio está contido P(A) - ?
>
> Abraços, Marcelo
>
> 2009/3/15 Palmerim Soares <palmerimsoa...@gmail.com>
>
> Olá amigos da lista,
>>
>> Realmente, é preciso sempre pensar no conjunto vazio com muito cuidado e
>> não esquecer que apesar de ser vazio, de "não ter nada", ele existe (e pode
>> complicar a vida do estudante). Por exemplo, pergunte a qualquer bom aluno
>> (ou mesmo a um professor de matemática) se é verdadeira ou falsa a seguinte
>> sentença:
>> "Se A é subconjunto de de B, então A e B não são disjuntos"
>>
>> Invariavelmente, a resposta é SIM, por que o raciocínio normal é "ora, se
>> a interseção de dois conjuntos disjuntos é o conjunto vazio, então, sendo
>> dois conjuntos disjuntos, um não pode jamais ser subconjunto do outro.
>> Porém, que dizer de um conjunto A qualquer e o conjunto vazio? Pela
>> definição, temos que admitir que eles são disjuntos, já que a interseção
>> entre eles é vazia, porém o conjunto vazio é subconjunto de A ! Nesse caso,
>> então estaria incorreta a sentença: "Se A é subconjunto de de B, então A
>> e B não são disjuntos". Ou seja, é perfeitamentee possível que um conjunto
>> seja subconjunto de outro e ainda assim, a interseção entre eles ser vazia!
>> Não sei porque nenhuma banca explora essa "pegadinha" (fica a sugestão...
>> :-)
>>
>> Abraços
>> Palmerim
>>
>> Palmerim
>>
>> "Se dois conjuntos são disjuntos, então
>> O conjunto vazio
>>
>> 2009/3/15 Bruno França dos Reis <bfr...@gmail.com>
>>
>> A está contido em B <==> para todo elemento a de A, a pertence a B
>>> A pertence a B <==> o conjunto B tem o elemento A dentro dele.
>>>
>>> Seja A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {{1, 2, 3}}, D = {{1, 2, 3},
>>> 1, 2, 3}
>>>
>>> Temos que A está contido em B, mas A não pertence a B.
>>> Entretanto, A pertence a C, mas A não está contido em C.
>>> Finalmente, A está contido em D (pois os elementos 1, 2 e 3 pertencem a
>>> D) e também pertence a D (pois o elemento {1,2,3} = A pertence a D).
>>>
>>> Bruno
>>>
>>> --
>>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>>
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>>>
>>> e^(pi*i)+1=0
>>>
>>>
>>> 2009/3/15 Arthur Moura <art_mo...@hotmail.com>
>>>
>>> Como assim possuem significados diferentes? Pode exemplificar?
>>>>
>>>> Abraço,
>>>> Arthur
>>>>
>>>> > Date: Thu, 12 Mar 2009 00:43:23 -0300
>>>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
>>>> > From: ralp...@gmail.com
>>>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>
>>>> >
>>>> > Ambas estao corretas. Vazio estah contido em qualquer conjunto,
>>>> > inclusive P(A). Vazio nao pertence a *qualquer* conjunto... mas, como
>>>> > voce disse, vazio *pertence* a P(A). Ambas corretas, mas significam
>>>> > coisas distintas.
>>>> >
>>>> > Abraco,
>>>> > Ralph
>>>> >
>>>> > 2009/3/11 Marcelo Rodrigues <ge...@ibest.com.br>:
>>>> > > Olá pessoal boa noite, solucionem para mim uma pequena dúvida em
>>>> conjuntos,
>>>> > > por favor:
>>>> > >
>>>> > > Temos o conjunto A = {1,2}
>>>> > >
>>>> > > Partes de A = P(A) = vazio, {1},{2},{1,2}, até aí ok.
>>>> > >
>>>> > > O conjunto P(A) possui 4 subconjuntos.
>>>> > >
>>>> > > Agora vem a dúvida:
>>>> > > A afirmação : vazio está contido em P(A) , está correta ? Não seria:
>>>> vazio
>>>> > > pertence a P(A) ?
>>>> > >
>>>> > > Quem tiver um tempinho para dar uma explicaçãozinha nisso, agradeço,
>>>> muito.
>>>> > >
>>>> > > Abraços, Marcelo.
>>>> > >
>>>> >
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