Oi Carlos Victor, Se x+y+z =0 , teríamos F(x,y,z)= -1, o que não está no intervalo que encontrei.
Certo ou não ? Pacini Em 24 de fevereiro de 2014 16:51, Carlos Victor <victorcar...@globo.com>escreveu: > Pacini, > > vc tem que retirar os casos de que x+y+z =0 , ok ? > > Carlos Victor > > > Em 24 de fevereiro de 2014 16:44, Pacini Bores > <pacini.bo...@globo.com>escreveu: > > Olá pessoal, posso fazer o que está descrito a seguir no terceiro >> problema ? >> >> Sabemos que x^2+y^2+z^2 *>* xy+xz+yz e na hipótese de que xy+xz+yz não >> seja nulo, teremos : >> >> (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) *>* 1/2 , para xy+xz+yz > 0 e >> >> (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) *>* -1/2 , para xy+xz+yz < 0 . >> >> Daí F(x,y,z) varia de [-1/2, 0[ união [1/2,+infinito[ . >> >> Pacini >> >> >> >> >> >> Em 24 de fevereiro de 2014 12:43, terence thirteen < >> peterdirich...@gmail.com> escreveu: >> >> Quanto ao último, >>> >>> 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo >>> Calcule os valores possíveis da expressão F(x,y,z) = (x^2 + y^2 + >>> z^2)/2(xy+yz+xz) >>> >>> Acho que dá para aplicar rearranjo, não? >>> >>> Primeiro, por homogeneidade, supunhetemos que x+y+z=1. Segundo, por >>> simetria, x>=y>=z. >>> >>> Temos x^2+y^2+z^2 >= x^2+yz+zy, afinal basta subtrair: >>> >>> (x^2-x^2) + (y^2-yz) + (z^2-zy) = 0 + y(y-z) + z(z-y) = (z-y)^2 >=0 >>> >>> E também, >>> >>> x^2+yz+zy >= xy+yz+zy >>> >>> Demonstre da mesma forma! >>> >>> Agora, temos que ver os sinais... >>> >>> Em 21/02/14, Tarsis Esau<tarsise...@gmail.com> escreveu: >>> > Bernado, vc tinha razão. resolvendo 2) a resposta é (-33, -33). >>> > >>> > Desenvolvendo 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn, vamos chegar a >>> > >>> > m² -mn + 33m + n² + 33n + 33² = 0 >>> > >>> > Resolvendo em função de n, teremos um delta [(n-33)² - 4.(n² + 33n + >>> 33²)] >>> > = -3n² -6.33n - 3.33², >>> > >>> > Sendo que -3n² -6.33n - 3.33² >=0 >>> > >>> > Estudando o sinal da parábola, temos que a concavidade deve estar >>> voltada >>> > para baixo, assumindo assim um máximo >>> > >>> > O delta desta nova equação é 0 e ela apresenta máximo em n = -33. >>> > Substituindo-se em 2), m = -33. >>> > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> > 2014-02-21 17:02 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < >>> > bernardo...@gmail.com>: >>> > >>> >> 2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau <tarsise...@gmail.com>: >>> >> > Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :) >>> >> > >>> >> > m³ + n³ + 99mn = 33³ >>> >> > >>> >> > (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³ >>> >> > (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33] >>> >> > [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33] >>> >> > >>> >> > Assim, temos >>> >> > >>> >> > 1) m + n - 33 = 0 >>> >> > >>> >> > e >>> >> >>> >> Deveria ser "ou", mas você agiu como se fosse "ou". Mas isso é menos >>> >> importante que o meu próximo comentário. >>> >> >>> >> > 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn >>> >> > >>> >> > De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33, >>> >> > 0). >>> >> > Todos os inteiros estão neste intervalo. >>> >> > >>> >> > Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve >>> ser >>> >> > menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n >=0. >>> >> > >>> >> > Desse modo, não há necessidade de resolver 2). >>> >> >>> >> Claro que há. Pode ser que a equação 2 tenha uma solução com m = 20 e >>> >> n = 10 (sei lá) cuja soma não é 33. Se você tivesse obtido TODOS os >>> >> pares (a,b) com 0<=a<=33, 0 <=b<=33 como solução, aí tava certo. Mas >>> >> veja que essa é uma equação cúbica, portanto para cada "m" existem >>> >> três soluções "n" possíveis. É bastante provável que, se m é inteiro, >>> >> não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar >>> >> isso. Além disso, o enunciado diz que m.n >= 0, ou seja, pode ser que >>> >> m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado >>> >> errado, e era para ser m E n >= 0). >>> >> -- >>> >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >>> >> >>> >> >>> ========================================================================= >>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >> >>> ========================================================================= >>> >> >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
