Botei no computador. As soluções de f(x,y)=sen²(x)+sen²(y)-sen(x+y)=0 para -0.3<x,y<3.2 formam as curvas pretas do gráfico anexo.
Ou seja, a resposta é a reta x+y=pi/2 (bom, descartando coisas como x=y=0
que não é bem ângulo agudo). Mas ela só vai sair supondo que os ângulos são
agudos -- se não supuser isto, há uma outra componente esquisita, como a
figura mostra.
Não resolve, eu sei, mas talvez ajude!
Abraço,
Ralph
2012/10/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>
> 2012/10/9 bruno rodrigues <bruninhu_1...@hotmail.com>:
> > Determine todos os ângulos x e y agudos tais que:
> >
> > sen²(x)+sen²(y)=sen(x+y)
> >
> > Alguém poderia me ajudar a descobrir a resposta?
> Cara, isso é difícil... Se você tiver coragem:
> 1/ expanda sen(x+y) = sen(x)cos(y) + sen(y)cos(x)
> 2/ eleve ao quadrado
> 3/ substitua todos os cos^2 por 1 - sen^2
> 4/ vai sobrar um termo sem quadrados
> 5/ isole o cara, eleve de novo, substitua de novo
> 6/ Isso vai dar uma equação do 4º grau em sen^2(y) em função de sen^2(x)
>
> Não sei se tem jeito muito mais fácil não... o pior é que há pelo
> menos duas soluções diferentes para y com x=0 (y=0 e y=pi/2), e eu não
> vejo muito bem como elas se comportam.
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
<<attachment: Curva.png>>
