Puxa Carlos , muitíssimo obrigado, eu não tinha notado nada disso, por esse
caminho que fizestes ficou bem legal !!! VALEU !
----- Original Message -----
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 05, 2008 10:08 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] analise comb.(difícil)
Gustavo, vamos arrumar os números de 1 a 20 da seguinte forma:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
Note que numa mesma coluna estão os números que deixam o mesmo resto quando
divididos por 5.Como queremos escoher, dentre os 20 números, 5 números
distintos onde pelo menos 2 deixam o mesmo resto quando divididos por 5 , temos
:
N° total de modos de escolher 5 números distintos de 1 a 20 ===>
C(20,5)=15504
N° total de modos de escolher 5 números com restos diferentes (quando
divididos por 5) ==> Para isto você deve pegar um em cada coluna o que pode ser
feito de 4.4.4.4.4=1024 modos
assim o nímero de possibilidade procuradas é 15504-1024=14480.
Gustavo,....
Note que esxistem três tipos de números
I. Os que virados de cabeça para baixo não representam nenhum número (por
exemplo, 45.189)
II. Os que virados de cabeça para baixo representam o mesmo número (por
exemplo, 86198)
III. Os que virados de cabeça para baixo representam números diferentes ( por
exemplo, 66810)
Note que os cartões capazes de "economizar" são os terceiro tipo pois esses
podem representar dois números. Vamos contar quantos são os números que podem
ser representados por um mesmo cartão. Para isso perceba que os possíveis
algarismos de serem virados e ainda assim representarem o mesmo número no
cartão são 0,1,6,8 e 9. Assim tems 5.5.5.5.5=3125 possibilidades de fabricar um
número de 5 algarismos com os digitos 0,1,6,8 e 9. Mas destes 3125 números
quantos são do tipo II?
Note que para ser do tipo II , as casas das extremidades devem der 0 e 0 ou
1 e 1 ou 6 e 9 ou 8 e 8 ou 9 e 6, tendo assim 5 possibilidades, para a
segunda e quarta casas as mesmas 5 possibilidade e finalmente para a casa
central 0 , 1 ou 8 que são 3 possibilidades, havendo portanto 5.5.3=75 cartões
que de cabeça para baixo podem representar o mesmo número. Assim os números do
tipo III são 3125-75=3050. Como cada cartão pode representar dois deses números
segue que nesta modalidade o número de cartões necessãrios é 3050/2=1525.
Assim o número mínimo de cartões para representat os 100000 números de cinco
algarismos é 100.000-1525=98475
Valeu,
Cgomes
----- Original Message -----
From: Gustavo Duarte
To: Olimpíada
Sent: Thursday, June 05, 2008 8:28 PM
Subject: [obm-l] analise comb.(difícil)
Qualquer ajuda é bem vinda, tive dificuldade nas duas !!desde já agradeço.
1)Escolhemos 5 números ,sem repetição, dentre os inteiros de 1 a 20.Calcule
quantas escolhas distintas podemser feitas, sabendo que ao menos dois dos 5
números selecioneodos devem deixar o mesmo resto quando dividido por 5.
2) Escrevem-se números de 5 algarismo (inclusive começando por Zero)) em
cartões. Como 0, 1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como o 6 de cabeça
para baixo vira 9, um só cartão pode representar dois números ( por exemplo
06198 e 86190). Qual o número mínimo de cartões para representar todos os
números de 5 algarismo ?
__________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________
Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus
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__________ NOD32 3162 (20080605) Information __________
This message was checked by NOD32 antivirus system.
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