Se naum me engano na notação adotada no problema, o valor de AX é sempre igual a p-a, onde p é o semiperímetro e a= BC, independente do triângulo. No caso em que o triângulo, os pontos A, X, I e o outro pto de tangência da circunferência inscrita a ABC formam um quadrado, e assim os lados são todos iguais, ou seja, IX= AX. Mas IX=r, donde r= AX= p- a. Para ver que vale AX= p-a, faça o seguinte: sejm Y e Z os outros ptos de tangência com os lados AB e BC, resp.. Então: AX=AY=x ; CX= CZ= z e BZ= BY= y. Logo, c=AB= AY+ BY= x+ y a=BC= BZ+ CZ= y+ z b=AC= CX+ AX= z+ x Logo, vc fica com o sistema: x+y=c y+z=a x+z=b As soluções dão x=(b+c-a)/2= p- a, onde p= (a+b+c)/2
-- Mensagem original -- >Ola pessoal, > >Direi minha duvida no corpo da mensagem. Para o Yuri ou quem souber. > > >Em uma mensagem de 24/7/2003 23:53:41 Hora padrão leste da Am. Sul, >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > > >> Sejam a e b os comprimentos dos catetos, I o incentro de C1 e X o ponto >> de tangência de C1 com AC. Então o raio de C é igual a AX, e eh esse valor >> vale r= p- Hipotenusa= (a+b-Hipotenusa)/2= [a+b- sqr(a^2+b^2)]/2= k/2 - >> sqr(a^2+b^2)/2 (NAO ENTENDI POR QUE VC FEZ r= p- hipotenusa, A PRINCIPIO > >> PENSEI QUE p FOSSE O SEMI-PERIMETRO E ESTA EQUACAO TIVESSE ORIGEM NA FORMULA >DE >> HERON ( S (AREA) = P*R) ,ONDE R EH O RAIO DA CIRCUNFERENCIA INSCRITA NO > >> TRIANGULO, MAS ACHO QUE ME ENGANEI. O QUE FOI FEITO ?) >> O raio de C2 é a metade da hipotenusa: R= sqr(a^2+b^2)/2. Assim, a soma >> dos comprimentos de C1 e C2 é igual a 2pi(R+ r)= pi(k/2 - sqr(a^2+b^2)/2 >> +sqr(a^2+b^2)/2)= 2pi.k/2= pi.k >> Ateh mais, >> Yuri >> >> -- Mensagem original -- >> >> >Rodrigo Salcedo, eu aqui de novo!!! >> >Consideremos um triangulo retangulo que simultaneamente esta circunscrito >> >à >> >circunferencia C1 e inscrito à circunferencia C2 . Sabendo-se que a soma >> >dos >> >comprimentos dos catetos do triangulo é K cm, qual sera a soma dos >> >comprimentos destas duas circunferencias? >> > >> >[EMAIL PROTECTED] >> > >> > > > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================