Caro Tertuliano,
Tudo bem ? Olha, eu acho que isso sai direto
da definicao da integral de Cauchy. Seja z0 o ponto interior a curva C e z um ponto
da fronteira. Vou denotar por INT_c a integral de linha ao longo da curva C. Entao,
como a funcao
e holomorfa, temos que f(z0) e dada por:
Nao vi que tinha um expoente 1^n no meu
email anterior.
Acho que provei so para o caso n=1.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Tertuliano Carneiro
Sent: Wednesday, January 05, 2005
10:42 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:
Oi Tertuliano,
1) Suponha que f(z) =! 0, para todo z em U. Considere g = 1/f. Então g tem
um máximo local, a dizer z = a, e portanto deve ser constante.
2) Vamos mostrar que f^(n+1)(z) = 0, para todo z em U. De fato, tome r
max{R, |z|}. Então pela fórmula integral de Cauchy temos:
f^(n+1)(z)
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