Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na
equação do terceiro grau, teremos:
(z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5 =
0 (*).
Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de
variáveis. Queremos encontrar p e q
Tendo encontrado uma das raízes de z^3 - 5z + 5 = 0, você pode tentar
forçar a fatoração. Mas creio que não será uma equação do segundo grau das
mais bonitas.
Em 24 de julho de 2013 14:49, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu:
Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes
))^(1/3)
y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)
Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra se acha por bascara
delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)²
z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2
Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
From: vanderma
Corrigindo (erro de digitação)
y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3)
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300
Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro
grau
Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300
Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz)
Podemos rearranjar dessa forma
z³ + z(-3xy
] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Equação do terceiro grau
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Muito obrigado! Bela solução a sua! Posso utilizar em qualquer equação cúbica?
Em 24 de julho de 2013 16:56, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Corrigindo (erro
parecido Maple por exemplo ou
Matlab ou confirmar esse erro do Mathematicaou meu é claro. Obrigado
Tio Cabri
- Original Message -
*From:* claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, May 15, 2007 1:58 PM
*Subject:* [obm-l] Re:[obm-l] equação do terceiro
Gostei da solução porém eu não sei
quais são as TRES raízes da equação?
encontrei y=pi/9 e só
Obrigado
Tio Cabri
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 15, 2007 10:50 AM
Subject: Re: [obm-l] equação do terceiro grau
Comece
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Tuesday, May 15, 2007 1:58 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] equação do terceiro grau
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 14 May 2007 19:25:33 -0300 (BRT
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[Saturday 31 January 2004 02:42: [EMAIL PROTECTED]]
Caro Fábio,
Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original.
Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos
x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obtém-se
] equação do terceiro grau
Tá bom, vou tentar de novo:
A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou
x+b
tem que ser 0.
I) x = 0
Impossível, pois x pertence a Z*.
II) x+a = 0 = x = -a
Então -a^3 = (b-a)^3 = -a = b-a = b = 0. Há infinitas soluções da
forma
(x, a, b
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[Saturday 31 January 2004 15:48: [EMAIL PROTECTED]]
Caro Fábio,
Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita!
O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada
anteriormente por mim (t = 1), sendo (x ; a ; b) = (-t ; 2t ;
Caro Levi,
O enunciado nos dá a liberdade de supor a =
b, visto que não foi especificado que se tratam de inteiros distintos. Assim, o
termo independente (a^3 - b^3) torna-se nulo e x = 0 é solução.
Entretanto, creio que o teorema das raízes
racionaisseja adequadoa este problema. De acordo
Caro Fábio,
Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original.
Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos
x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obtém-se x = -1 como solução, que é um
número inteiro. Logo, isso já invalida a sua conclusão, apoiada
14 matches
Mail list logo
