Olá Marcelo, você leu a demonstração abaixo?gostaria de saber se ela contém algum erro abraços ----- Original Message ----- From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, December 09, 2007 1:50 AM Subject: Re: [obm-l] segunda fase - nível universitário 2007
eita... desculpe! tava pensando e sem querer apertei um atalho e enviou... hehe ;) abraços, Salhab On Dec 9, 2007 2:50 AM, Marcelo Salhab Brogliato < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Rodrigo, Dado um inteiro positivo n, mostre que existe um inteiro positivo N com a seguinte propriedade: se A é um subconjunto de {1,2,...,N} com pelo menos N/2 elementos, então existe um inteiro positivo m<= N - n tal que |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2 para todo k = 1, 2, …, n. |AUB| = |A| + |B| - |AinterB| |A inter {m+1, m+2, ..., m+k}| = |A| + |{m+1, m+2, ..., m+k}| - |A uniao {m+1, m+2, ..., m+k}| |A inter {m+1, m+2, ..., m+k}| = |A| + k - |A uniao {m+1, m+2, ..., m+k}| On Dec 6, 2007 6:19 PM, Rodrigo Cientista <[EMAIL PROTECTED] > wrote: PROBLEMA 2: Dado um inteiro positivo n, mostre que existe um inteiro positivo N com a seguinte propriedade: se A é um subconjunto de {1,2,...,N} com pelo menos N/2 elementos, então existe um inteiro positivo m<= N - n tal que |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2 para todo k = 1, 2, …, n. ************************************************************************************************************************** (gostaria de comentários sobre esta demonstração, falhas, se conhecem alguma demonstração pra esse problema, pois ainda não tem o gabarito) suponha existir x > N - n tal que |A interseção com {x+1, x+2,..., x+k}|>=k/2 como x + n > N, pelo menos um elemento de {x+1, x+2,..., x+k} será maior que qualquer elemento de A; escolhendo-se um n = 1, a afirmação acima é falsa assim, se |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2 ==> existe m <= N - n chamemos S = {m+1, m+2,..., m+k} m + n <= N ==> m + k <= N para todo k = 1, 2, …, n ==> ==> S é subconjunto de {1,2,...,N}, ou é o próprio conjunto {1,2,...,N} na hipótese em que N = n quando N = n é trivial que |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2 (= k/2 na verdade) suponha N > n ==> N/2 > n/2 ==> |{1,2,...,N}| > |S| ==> |A| > |S|/2 = n/2 como S está contido em {1,2,...,N} ==> é sempre possível tomar-se um subconjunto A de {1,2,...,N} tal que S/2 esteja contido em A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================