Sim, isso vale sempre. Para ver isso basta notar que, se você tira a raiz n-ésima de um número a, por exemplo, vc tem
x^n=a passando a para o outro lado, x^n-a=0 Interprete esta expressão como um polinômio em x e use as relações de girard. 2010/4/21 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes > quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre > zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque. > > Para raiz quadrada: > sqrt(n) = +- sqrt(n) -> soma = 0 > > Para raiz cúbica: > Raiz real -> r3(n) = m, temos m^3 = n > Raízes imaginárias: > (a+bi)^3 = n > a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n > a^3 - 3ab^2 = n > 3a^2b - b^3 = 0 -> dividindo por b > 3a^2 ´b^2 = 0 > b = +-a.sqrt(3) > a^3 - 9a^3 = n > a = r3(-n/8) > raízes: m, a+bi, a-bi -> soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0 > > Para raiz quarta: > r4(n) = a > sqrt(n) = +-a^2 > r4(n) = a, -a, ai, -ai -> soma = 0 > > ------------------------------ > Transforme-se em personagens engraçados e coloque no Messenger. Clique e > veja > como.<http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline> > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
